(1)如圖4­3­18(1)，▱ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F.求證：AE＝CF.

(2)如圖4­3­18(2)，將▱ABCD(紙片)沿過對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I.求證：EI＝FG.

　　　

圖4­3­18


證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠1＝∠2.

又∵∠3＝∠4，

∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF.

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.

由(1)，得AE＝CF.

由折疊的性質(zhì)，得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，

∴A1E＝CF，∠A1＝∠C，∠B1＝∠D.

又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.

∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6.

在△A1IE與△CGF中，

∴△A1IE≌△CGF(AAS)．∴EI＝FG.


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A　          B             C　           D　

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若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(　　)

A．x＞1　  B．x＜1  C．x≥1  D．x≤1

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