Question

7、若a，b，c為正數，已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實根，則方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的情況是（　　）

A、沒有實根

B、有兩個相等的實根

C、有兩個不等的實根

D、根的情況不確定

Answer 1

分析：先根據關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實根確定出△=b²-4ac=0，再求方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判別式，并將△=b²-4ac=0代入其中進行化簡，然后根據它與0的大小來判斷該方程的根的情況．

解答：解：∵關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實根，
∴△=b²-4ac=0，
則方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判別式為：
△=（b+2）²-4（a+1）（c+1），
=b²+4b-4ac-4a-4c=b²-4ac+4（b-a-c）
=4（b-a-c）
∵4（b-a-c）的大小沒法確定，
∴△=（b+2）²-4（a+1）（c+1）的符號沒法確定，
∴方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的情況無法確定；
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．