Question

某工廠有20名工人，每人每天加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這20名工人當(dāng)中，派x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可以獲利24元．
（1）寫(xiě)出此工廠每天所獲利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式（只要求寫(xiě)出解析式）
（2）若要使工廠每天獲利不低于1800元，問(wèn)至少要派多少人加工乙種零件．

Answer 1

分析：（1）某工廠有20名工人，x人加工甲種零件，則加工乙種零件的人數(shù)是20-x人．
每天工廠加工甲種零件的利潤(rùn)=一個(gè)甲種零件利潤(rùn)×每人每天加工甲種零件數(shù)×加工甲種零件工人數(shù)；
每天工廠加工乙種零件的利潤(rùn)=一個(gè)乙種零件利潤(rùn)×每人每天加工乙種零件數(shù)×加工乙種零件工人數(shù)．
（2）要使工廠每天獲利不低于1800元，即加工兩種零件的利潤(rùn)和≥1800，解出x即可知至多要派多少人加工甲種零件，則至少要派加工乙種零件的工人數(shù)也可知．

解答：解：（1）由題意得y=16×5x+24×4（20-x）=-16x+1920；

（2）由題意得-16x+1920≥1800，解得x≤7

1

2

，
∵x是整數(shù)，
∴若要使工廠每天獲利不低于1800元，加工甲種零件至多派工人7人．
∴至少派13名加工乙種零件．
答：（1）y=-16x+1920；（2）若要使工廠每天獲利不低于1800元，至少要派13人加工乙種零件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．