Question

14．若直線y=2x+t-3與函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1（x≥1）}\\{{x}^{2}+2x-3（x＜1）}\end{array}\right.$的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則t的取值范圍是t=0或t＞1．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)圖象，利用圖象分兩種情形討論即可．

解答 解：函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1（x≥1）}\\{{x}^{2}+2x-3（x＜1）}\end{array}\right.$的圖象如圖所示，A（1，0）．

當(dāng)直線y=2x+t-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線與函數(shù)y的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)0=2+t-3，解得t=1，
觀察圖象可知，t＞1時(shí)，直線y=2x+t-3與函數(shù)y的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)直線y=2x+t-3與y=x²-2x+1相切時(shí)，則有x²-4x-t+4=0，
∵△=0，
∴16-4t-16=0，
∴t=0，
此時(shí)直線為y=2x-3，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{y={x}^{2}+2x-3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴直線與y=x²+2x-3只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴t=0時(shí)，直線y=2x-3與函數(shù)y有兩個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述，t＞1或t=0時(shí)，直線y=2x+t-3與函數(shù)y的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為t=0或t＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，二元二次方組，根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫出圖象，利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．