Question

某工廠計(jì)劃為學(xué)校生產(chǎn)兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決1254名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套型桌椅（一桌兩椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工廠現(xiàn)有庫(kù)存木料．

（1）有多少種生產(chǎn)方案？

（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往學(xué)校銷售，已知每套型桌椅售價(jià)150元，生產(chǎn)成本100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套型桌椅售價(jià)200元，生產(chǎn)成本120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總利潤(rùn)（元）與生產(chǎn)型桌椅（套）之間的關(guān)系式，并確定總利潤(rùn)最少的方案和最少的總利潤(rùn)．（利潤(rùn)售價(jià)－生產(chǎn)成本 －運(yùn)費(fèi)）

（3）按（2）的方案計(jì)算，有沒有剩余木料？如果有，請(qǐng)直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號(hào)的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)型桌椅套，則生產(chǎn)型桌椅套，由題意得

………………2分

解得………………3分

因?yàn)?sub>是整數(shù)，所以有7種生產(chǎn)方案．………………4分

（2）………………6分

，隨的增大而減少． 當(dāng)時(shí)，有最小值．

當(dāng)生產(chǎn)型桌椅246套、型桌椅254套時(shí)，總利潤(rùn)有最小值31118（元）…………8分

（3）有剩余木料，最多為5名學(xué)生提供桌椅………………9分