Question

二次函數(shù)y=

2

3

x2的圖象如圖所示，點A₀位于坐標原點，點A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y軸的正半軸上，點B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函數(shù)y=

2

3

x2位于第一象限的圖象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都為等邊三角形，則△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的周長為（　�。�

• A、2009
• B、2010
• C、6024
• D、6030

Answer 1

分析：由于△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，都是等邊三角形，因此∠B₁A₀x=30°，可先設(shè)出△A₀B₁A₁的邊長，然后表示出B₁的坐標，代入拋物線的解析式中即可求得△A₀B₁A₁的邊長，用同樣的方法可求得△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…的邊長，然后根據(jù)各邊長的特點總結(jié)出此題的一般化規(guī)律，然后再利用規(guī)律求出△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的邊長，進而可得到△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的周長．

解答：解：設(shè)△A₀B₁A₁的邊長為m₁，則B₁（

3 m1

2

，

m1

2

）；
代入拋物線的解析式中得：

2

3

×（

3 m1

2

）²=

m1

2

，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的邊長為1，
同理可求得△A₁B₂A₂的邊長為2，
…
依此類推，△A_nB_n+1A_n+1的邊長為n+1，
故△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的邊長為2010，其周長為3×2010=6030．
故選D．

點評：在解此類規(guī)律型題目時，一定要先根據(jù)簡單的例子總結(jié)出題目的一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求出特定的值．