如圖，拋物線y＝ax2－8ax＋12a(a＜0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且恰使△OCA∽△OBC．

(1)求線段OC的長(zhǎng)．

(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：由得

　　即：

　　

　　∴OC2=OA·OB=2×6

　　(舍去)

　　線段的長(zhǎng)為

　　(2)解：

　　

　　設(shè)，則

　　由得

　　解得(舍去)

　　

　　過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

　　

　　

　　的坐標(biāo)為

　　將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得

　　

　　拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：

　　(3)解：①當(dāng)與重合時(shí)，為等腰三角形

　　的坐標(biāo)為

　�、诋�(dāng)時(shí)(在點(diǎn)的左側(cè))，為等腰三角形，

　　的坐標(biāo)為

　�、郛�(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，為等腰三角形

　　的坐標(biāo)為

　�、墚�(dāng)時(shí)(在點(diǎn)的右側(cè))，為等腰三角形

　　的坐標(biāo)為

　　在軸上存在點(diǎn)，使為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，


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(1)求a值；

(2)設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；

(3)設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(5，4)．該拋物線頂點(diǎn)為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2.⑵求DPAB的面積；

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

 

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【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
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