Question

（2009•河池）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE⊥BE，則△CEF的面積是（ ）

A．16
B．18
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)E作底邊BC上的高ED，由△BCE的面積，可求ED的長(zhǎng)；在△BEF中，根據(jù)三角形面積求法，可求BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CF的長(zhǎng)．再根據(jù)S_△CEF=FC×ED求解即可．
解答：解：過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC交BC于點(diǎn)D．
設(shè)EF的長(zhǎng)為x，
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴BC=16，BE==，
S_△BCE=S_△ABC=×AB×AC=96，
∵S_△BCE=BC×ED，
∴ED=．
在△BEF中，S_△BEF=BE×EF=BF×ED，即x=×，
解得：x=，BF==，
∴CF=BC-BF=，
∴S_△CEF=CF×ED=××=16．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．