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已知拋物線(xiàn)y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)并且x1<x2,x12+x22=4,
①求這條拋物線(xiàn)的解析式;
②設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且∠PAC=90°,求P點(diǎn)坐標(biāo)及△PAC內(nèi)切圓的面積.

解:(1)當(dāng)y=0時(shí),x2-2x+m=0,
由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=2,x1•x2=m,
∵x12+x22=4,
∴(x1+x22-2x1x2=4,
∴4-2m=4,
∴m=0,
即拋物線(xiàn)的解析式是y=x2-2x,
答:這條拋物線(xiàn)的解析式是y=x2-2x.
(2)解:y=x2-2x=x(x-2)=(x-1)2-1,
∴A(0,0),B(2,0),C(1,-1),
設(shè)P的坐標(biāo)是(x,x2-2x),
由勾股定理得:PA2+AC2=PC2,
∴x2+(x2+2x)2+12+12=(x-1)2+(x2-2x+1)2,
解得:x1=0(因?yàn)榇藭r(shí)與A重合,舍去),x2=3,
x2-2x=3,
∴P的坐標(biāo)是(3,3),
由勾股定理求出AC=,PA=3,PC=2,
設(shè)△PAC的內(nèi)切圓的半徑是r,
根據(jù)三角形的面積公式得:S△PAC=PA×AC=PA•r+PC•r+AC•r,
×3×=×3×r+×2×r+××r,
解得:r=2-,
∴圓的面積是πr2=13π-4π,
答:P點(diǎn)坐標(biāo)是(3,3),△PAC內(nèi)切圓的面積是13π-4π.
分析:(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2,x1•x2=m,把已知轉(zhuǎn)化成含有以上兩式的形式代入即可求出m,即可求出答案;
(2)求出A、B、C的坐標(biāo),設(shè)P的坐標(biāo)是(x,x2-2x),根據(jù)勾股定理求出x,即得到P的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出PA、AC、PC的值,設(shè)△PAC的內(nèi)切圓的半徑是r,根據(jù)三角形的面積公式得出S△PAC=PA×AC=PA•r+PC•r+AC•r,代入求出r,即可求出答案.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)解一元一次方程,根與系數(shù)的關(guān)系,三角形的面積,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,勾股定理,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
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已知拋物線(xiàn)y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c等于( �。�
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線(xiàn)y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè);
(2)若拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
(2)若點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線(xiàn)的解析式;
(3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線(xiàn),與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M.
(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線(xiàn)沿y軸上下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移后所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,若點(diǎn)P在平移后的拋物線(xiàn)上,且滿(mǎn)足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•黔南州)已知拋物線(xiàn)y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為( �。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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