Question

【題目】已知命題：①兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；②腰長和面積對應相等的兩個等腰三角形全等，則下列判斷正確的是（ ）

A.①，②都是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題D.①，②都是假命題

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據全等三角形的判定定理進行判斷即可.

解：①如圖，AB=A′B′，AC=A′C′，AD、A′D′是中線，且AD=A′D′，則ABC≌A′B′C′.理由：

延長AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，則AE= A′E′.

∵DE=AD，∠BDE=ADC，BD=CD，

∴△BDE≌△CDA，

∴BE=AC，

同理可證B′E′=A′C′,

∴BE= B′E′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∵AB=A′B′，BE=B′E′，AE= A′E′，

∴△ABE≌△A′B′E′，

∴∠BAD=∠B′A′D′，

同理可證

∠CAD=∠C′A′D′，

∴∠BAC=∠B′A′C′，

又∵AB=A′B′，AC=A′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′，故①正確，是真命題；

②不一定全等，是假命題.

故選B.