Question

如圖，△ABC中，E、D是BC邊上的三等分點，F(xiàn)是AC的中點，BF交AD、AE于G，H，試求BG：GH：HF．

Answer 1

解：過F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，
∵F為AC中點，
∴FM是△AEC中位線，
∴MF=CE，CE=2FM，
∵BD=DE=CE，
∴BE=2CE=4FM，
∵FM∥BC，
∴△FMH∽△BEH，
∴==，
∵FN是△ADC的中位線，
∴FN=CD=CE=BD，
∵FN∥BC，
∴△FNG∽△BDG，
∴==，
∴BG=GF，
∵=，
∴=，
∴FH=BF，
∵BG=BF，HF=BF，
∴GH=GF-HF=BF-BF=BF，
∴BG：GH：HF=（BF）：（BF）：（BF）=5：3：2．
分析：過F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，根據(jù)相似三角形性質(zhì)和判定求出FH=DF，GH=BF，BG=BF，代入求出即可．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，平行線分線段定理的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力．