Question

下列說(shuō)法中，正確的是（　�。�

A．有一個(gè)角是90°的兩個(gè)等腰三角形相似

B．有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形相似

C．放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似

D．有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等且有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

Answer 1

分析：A、由90°必須作為等腰三角形的頂角，得到兩等腰三角形的底角都為45°，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出有一個(gè)角是90°的兩個(gè)等腰三角形相似，本選項(xiàng)正確；
B、有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，例如一個(gè)等腰三角形45°作為底角，另一個(gè)作為頂角，可得出此時(shí)兩三角形不相似；
C、放大鏡下的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，故放大鏡下的圖形與原圖形相似，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，故這個(gè)角必須為夾角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

解答：解：A、由一個(gè)角是90°的等腰三角形，得到90°為等腰三角形的頂角，
而底角為

180°-90°

2

=45°，
∴兩等腰三角形的頂角都為90°，底角都為45°，
則兩三角形相似，故本選項(xiàng)正確；
B、有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，
例如：兩等腰三角形的度數(shù)分別為：45°，45°，90°與45°，67.5°，67.5°，
此時(shí)兩三角形只有一對(duì)角相等，故不一定相似，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、放大鏡只是將原圖形放大一定的倍數(shù)，
原圖形與放大鏡下的圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，
故放大鏡下的圖形與原圖形相似，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，
而已知的一對(duì)角相等不一定為夾角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法有：兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似，以及相似三角形的定義．熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．