Question

【題目】閱讀材料：

像、、……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如與，與，與等都是互為有理化因式.

在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號。

例如：；

解答下列問題：

（1）與 互為有理化因式，將分母有理化得

（2）計算：

（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：

①，，，……若為正整數(shù)，請你猜想

②計算：

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）①，②2018.

【解析】

（1）根據(jù)互為有理化因式的定義和化簡有理化因式的方法可解；

（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同類二次根式即可；

（3）①利用分母有理化化簡即可；②由①的結(jié)論化簡第一個括號內(nèi)的式子，然后利用平方差公式計算即可．

解：（1）根據(jù)互為有理化因式的定義可知，與互為有理化因式；

，

故答案為：，；

（2）

，

故答案為：；

（3）①；

②

=2019-1

=2018.

故答案為：①，②2018.