Question

半徑為15cm和13cm的兩個(gè)圓相交，它們的公共弦長(zhǎng)為24cm，則這兩個(gè)圓的圓心距等于

1. A.
   4cm
2. B.
   4cm或14cm
3. C.
   9cm
4. D.
   9cm或14cm

Answer 1

B
分析：因?yàn)閮蓚�(gè)圓相交，公共弦長(zhǎng)為24cm，所以連接兩圓的圓心，連心線的一半，半徑和公共弦的一半構(gòu)成直角三角形；根據(jù)勾股定理，考慮當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)時(shí)，當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)時(shí)兩種情況，求圓心距．
解答：∵兩個(gè)圓相交，公共弦長(zhǎng)為24cm，
∴連接兩圓的圓心，連心線的一半，半徑和公共弦的一半構(gòu)成直角三角形．
當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)時(shí)，解得圓心距為+=9+5=14cm；
當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)時(shí)，解得公共弦長(zhǎng)為-=9-5=4cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P，則外離：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R-r＜P＜R+r；內(nèi)切：P=R-r；內(nèi)含：P＜R-r．