解:(1)將B點的坐標(biāo)代入y
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7110.png)
,得c=-5,
則y
2=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6638.png)
,
把x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
代入得y=-2,
則C(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
,-2)
將B、C代入直線y
1=kx+b得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/278824.png)
;
(2)存在.
令y
1=0,x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,則A的坐標(biāo)是:(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,0);
由題意,點P在線段AB上運動(不含A,B),
設(shè)點P(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21324.png)
,n),
∵DP平行于x軸,
∴D、P的縱坐標(biāo)都是n,
∴D的坐標(biāo)是:(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/313967.png)
,n),
∴S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•n•PD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21324.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/313967.png)
)×n=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
(n-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/134574.png)
;
而-2m+3=n,得0<n<5;
所以由S關(guān)于n的函數(shù)解析式,所對應(yīng)的拋物線開口方向決定,當(dāng)n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,即P(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
),S的最大值是:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/134574.png)
.
(3)由已知P(1-a,2a+1),易知,m≠n,1-a≠2a+1,a≠0;
若a>0,m<1<n,由題設(shè)m≥0,n≤2,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/550424.png)
,
解不等式組的解集是:0<a≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
;
若a<0,n<1<m,由題設(shè)n≥0,m≤2,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/550425.png)
,
解得:-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
≤a<0;
綜上:a的取值范圍是:-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
≤a<0,0<a≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
.
分析:(1)B、C兩點在反比例函數(shù)圖象上,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積相等,可求d的值,將B、C兩點坐標(biāo)代入y
1=kx+b中,列方程組可求k、b的值;
(2)存在,根據(jù)直線解析式可求A點坐標(biāo),點P在直線上,點P(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21324.png)
,n),PD∥x軸,則D、P的縱坐標(biāo)都是n,此時,D(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/313967.png)
,n),則PD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21324.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/313967.png)
,由S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•n•PD,可求△PAD的面積表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值;
(3)點P(m,n)在一次函數(shù)圖象上,由一次函數(shù)解析式可知,設(shè)m=1-a,則P(1-a,2a+1),依題意m≠n,可知a≠0,根據(jù)a>0和a<0兩種情況,分別求實數(shù)a的取值范圍.
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用.關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)積相等求C點坐標(biāo),由“兩點法”求直線解析式,根據(jù)平行于x軸直線上點的坐標(biāo)特點,表示三角形的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值,本題還考查了分類討論的思想.