1
19×21
 +
1
21×23
 +
1
23×25
 +…+
1
97×99
=
 
．
分析：觀察可知
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），然后把所求式子進行拆項進行求和即可．
解答：解：
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），
故
1
19×21
+
1
21×23
+
1
23×25
+…+
1
97×99

=
1
2
（
1
19
-
1
21
+
1
21
-
1
23
+…+
1
97
-
1
99
）
=
1
2
（
1
19
-
1
99
）
=
40
1881
．
故答案為：
40
1881
．
點評：本題主要考查有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算的知識點，解答本題的關鍵是運用等式
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），此題難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先看例題：求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

解：原式=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

請用上述解題方法計算：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問題：∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
19
-
1
21
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
)
=
1
2
(1-
1
21
)
=
10
21

（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
 
 
（2）利用類似方法，可求得：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
=
 

（3）受以上啟發(fā)，請你解下列方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
x+9
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×3
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…根據(jù)觀察計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21
=
10
21
10
21
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×3
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…根據(jù)觀察計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21
=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先看例題：求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

原式=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

請用上述解題方法計算：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

（2）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
（n為正整數(shù)）

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