已知一組數(shù)據(jù):x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)是2,方差是3,則另一組數(shù)據(jù):3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2,3x6-2的平均數(shù)和方差分別是


  1. A.
    2,3
  2. B.
    2,9
  3. C.
    4,25
  4. D.
    4,27
D
分析:據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是3,可計(jì)算出x1+x2+x3+x4+x5+x6,x12+x22+x32+x42+x52+x62值,代入另一組的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可.
解答:由題知,x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12,
S12=[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2]
=[(x12+x22+x32+x42+x52+x62)-4(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+4×6]=3,
∴(x12+x22+x32+x42+x52+x62)=42.
另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2+3x6-2]=[3(x1+x2+x3+x4+x5+x6)-2×5]=[3×12-12]=×24=4,
另一組數(shù)據(jù)的方差=[(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+(3x3-2-4)2+(3x4-2-4)2+(3x5-2-4)2+(3x6-2-4)2]
=[9(x12+x22+x32+x42+x52+x62)-36(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+36×6]=[9×42-36×12+216]=×162=27.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算.關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式,會(huì)將所求式子變形,再整體代入.
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