Question

已知一組數(shù)據(jù)：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均數(shù)是2，方差是3，則另一組數(shù)據(jù)：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的平均數(shù)和方差分別是

1. A.
   2，3
2. B.
   2，9
3. C.
   4，25
4. D.
   4，27

Answer 1

D
分析：據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是3，可計(jì)算出x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆，x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²值，代入另一組的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可．
解答：由題知，x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=2×6=12，
S₁²=[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²+（x₆-2）²]
=[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）-4（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+4×6]=3，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）=42．
另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[3x₁-2+3x₂-2+3x₃-2+3x₄-2+3x₅-2+3x₆-2]=[3（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）-2×5]=[3×12-12]=×24=4，
另一組數(shù)據(jù)的方差=[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²+（3x₆-2-4）²]
=[9（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）-36（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+36×6]=[9×42-36×12+216]=×162=27．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算．關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，會(huì)將所求式子變形，再整體代入．