Question

如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，且∠A=40°，則∠BOC=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，
∵OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，∠3=∠4=

1

2

∠ACB，
∴∠2+∠4=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-70°=110°．
故答案為：110°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和為180°是解答此題的關(guān)鍵．