3．點C是線段AB的黃金分割點，且AB=6cm，則BC的長為（　　）
A．（3$\sqrt{5}$-3）cmB．（9-3$\sqrt{5}$）cmC．（3$\sqrt{5}$-3）cm 或（9-3$\sqrt{5}$）cmD．（9-3$\sqrt{5}$）cm 或（6$\sqrt{5}$-6）cm

分析 根據(jù)黃金分割點的定義，知BC可能是較長線段，也可能是較短線段，則BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB或BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，將AB=6cm代入計算即可．

解答 解：∵點C是線段AB的黃金分割點，且AB=6cm，
∴BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=3$\sqrt{5}$-3（cm），
或BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB=9-3$\sqrt{5}$（cm）．
故選C．

點評 本題考查了黃金分割的概念：把一條線段AB分成兩部分AC與BC，使其中較長的線段AC為全線段AB與較短線段BC的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，點C是線段AB的黃金分割點．熟記較長的線段AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，較短的線段BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB是解題的關(guān)鍵．注意線段AB的黃金分割點有兩個．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知：△ABC，∠ABC=90°，tan∠BAC=$\frac{1}{2}$，點D點在AC邊的延長線上，且DB2=DC•DA（如圖）．
（1）求$\frac{DC}{CA}$的值；
（2）如果點E在線段BC的延長線上，聯(lián)結(jié)AE．過點B作AC的垂線，交AC于點F，交AE于點G．
①如圖1，當(dāng)CE=3BC時，求$\frac{BF}{FG}$的值；
②如圖2，當(dāng)CE=BC時，求$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△BEG}}$的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．
填空：①∠AEB的度數(shù)為60°；
②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是AD=BE．
（2）拓展探究：
如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，且交BC于點F，連接BE．
①請判斷∠AEB的度數(shù)并說明理由；
②若∠CAF=∠BAF，BE=2，試求△ABF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若∠A的補(bǔ)角加上30°是∠A的余角的5倍，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．60°B．50°C．40°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知反比例函數(shù)y=$\frac{1-2m}{x}$的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是（　�。�
A．m＜0B．m＞0C．m＜$\frac{1}{2}$D．m＞$\frac{1}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列語句正確的是（　　）
A．同角的余角和補(bǔ)角相等
B．三條直線兩兩相交，必定有三個交點
C．線段AB就是點A與點B的距離
D．兩點確定一條直線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知一元二次方程x2+3x+m-1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，其此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心O在拋物線y=$\frac{1}{2}$x2-1上運(yùn)動，當(dāng)⊙P與x軸正半軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列計算正確的是（　�。�
A．a3•a2=a6B．x8÷x4=x2C．（a+b）（a-b）=a2+b2D．（-x3y）2=x6y2

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同步練習(xí)冊答案