Question

（2009•寧波）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于點E，若AD=3，BC=10，則CD的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于AD∥BC，DE∥AB，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定ABED是平行四邊形，則AD=BE，而∠B=70°，∠C=40°，由此可以證明△CDE是等腰三角形，所以CD=BC-BE=BC-AD，由此就可以求出CD．
解答：解：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=70°，
而∠C=40°，
∴∠CDE=70°，
∴CD=CE．
又∵AD∥BE，AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴BE=AD=3，
又∵BC=10，
∴CE=CB-BE=10-3=7，
∴CD=CE=7．
點評：此題首先通過輔助線把梯形的問題轉換成平行四邊形和三角形的問題．主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質和判定，是一道比較基礎的綜合運算題．