已知，如圖，小于半圓周，它所在的圓的圓心為O，半徑為13，弦AB的長(zhǎng)為24；C是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于A、B)，過(guò)C作AB的垂線交于點(diǎn)P，以PC為直徑的圓交AP于點(diǎn)D；E為AP的中點(diǎn)，連結(jié)OE．

(1)當(dāng)點(diǎn)D、E不重合時(shí)，如圖(1)，求證OE∥CD；

(2)當(dāng)點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖(2)，求PD的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，請(qǐng)你推斷∠PAB的大小為多少度(只需給出結(jié)論，不必給出證明)．

答案：
解析：

　　(1)因?yàn)镃P是小圓的直徑，所以CD⊥AP，又E是AP的中點(diǎn)．所以O(shè)E⊥AP，所以CD∥OE.

　　(2)連結(jié)OA，∵C是弦AB的中點(diǎn)，CP⊥AB，所以P、C、O三點(diǎn)共線．在Rt△ACO中OA＝13，AC＝AB＝12，所以O(shè)C＝5．又OP＝13，所以CP＝8．由(1)中結(jié)論知CD⊥AP，所以△PCD∽△PAC，所以，所以PC2＝PD·PA，所以82＝PD·PA．又在Rt△PCA中PC＝8，AC＝12，所以PA＝＝4．所以有82＝4·PD，PD＝.

　　(3)∠PAB＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P與AB相切于點(diǎn)Q．設(shè)AC=a，BD=b（a≤b）．
（1）求⊙P的半徑r；
（2）以AB為直徑在AB的上方作半圓O（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法），請(qǐng)你探索⊙O與⊙P的位置關(guān)系，做出判斷并加以證明；
（3）設(shè)a=2，b=4，能否在半圓O中，再畫出兩個(gè)與⊙P同樣大小的⊙M和⊙N，使這3個(gè)小圓兩兩相交精英家教網(wǎng)，并且每?jī)蓚�(gè)小圓的公共部分的面積都小于
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π？請(qǐng)說(shuō)出你的結(jié)論，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，弓形AmB小于半圓，它所在圓的圓心為O，半徑為13，弦AB的長(zhǎng)為24；C是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)（異于A、B），過(guò)C作AB的垂線交弧AB于點(diǎn)P，以PC為直徑的圓交AP于點(diǎn)D；E是AP的中點(diǎn)，連接OE．
（1）當(dāng)點(diǎn)D、E不重合時(shí)（如圖1），求證：OE∥CD；
（2）當(dāng)點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），求PD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，請(qǐng)你推斷∠PAB的大小為多少度（只需寫出結(jié)論，不必給出證明）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，弓形AmB小于半圓，它所在圓的圓心為O，半徑為13，弦AB的長(zhǎng)為24；C是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)（異于A、B），過(guò)C作AB的垂線交弧AB于點(diǎn)P，以PC為直徑的圓交AP于點(diǎn)D；E是AP的中點(diǎn)，連接OE．
（1）當(dāng)點(diǎn)D、E不重合時(shí)（如圖1），求證：OE∥CD；
（2）當(dāng)點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），求PD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，請(qǐng)你推斷∠PAB的大小為多少度（只需寫出結(jié)論，不必給出證明）

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（1）求⊙P的半徑r；
（2）以AB為直徑在AB的上方作半圓O（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法），請(qǐng)你探索⊙O與⊙P的位置關(guān)系，做出判斷并加以證明；
（3）設(shè)a=2，b=4，能否在半圓O中，再畫出兩個(gè)與⊙P同樣大小的⊙M和⊙N，使這3個(gè)小圓兩兩相交，并且每?jī)蓚�(gè)小圓的公共部分的面積都小于π？請(qǐng)說(shuō)出你的結(jié)論，并給出證明．

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