證明:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF,
在△ABF和△AEC中,
∵
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,
∴△ABF≌△AEC(SAS),
∴EC=BF;
(2)如圖,根據(1),△ABF≌△AEC,
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∴∠AEC=∠ABF,
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(對頂角相等),
∴∠ABF+∠BDM=90°,
在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,
所以EC⊥BF.
分析:(1)先求出∠EAC=∠BAF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AEC全等,根據全等三角形對應邊相等即可證明;
(2)根據全等三角形對應角相等可得∠AEC=∠ABF,設AB、CE相交于點D,根據∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°,再根據三角形內角和定理推出∠BMD=90°,從而得證.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質,根據條件找出兩組對應邊的夾角∠EAC=∠BAF是證明的關鍵,也是解答本題的難點.