Question

如圖所示，已知直線AB過(guò)x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線y＝ax2交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)． (1) 求直線和拋物線所表示的函數(shù)的表達(dá)式 (2) 如果拋物線上有一點(diǎn)D，使得S△OAD＝S△OBC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，由直線過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(1，1)得 　　解得所以直線AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋2．又因?yàn)辄c(diǎn)B(1，1)在拋物線y＝ax2上，所以y＝a·12，所以a＝1，故拋物線所表示的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2．
(2)	如圖所示 　　設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)E，因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝2，所以E的坐標(biāo)為(0，2)．由解得或從而C (－2，4)，所以S△OBC＝S△OEC＋S△BEO＝×2×2＋×2×1＝3．因?yàn)辄c(diǎn)D在拋物線y＝x2上，所以設(shè)D(t，t2)，則S△OAD＝·OA·t2＝t2． 　　又已知S△OAD＝S△OBC，所以t2＝3，即t＝±， 　　故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，3)或(－，3)．