【題目】已知，△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．

（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點D在AO上，請判斷AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由．

【答案】（1）結論：AC＝BD．理由見解析；（2）（1）結論：AC＝BD．理由見解析.

【解析】

(1)利用SAS證明△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得；

(2)先證明∠AOC＝∠BOD，繼而根據(jù)SAS證明△AOC≌△BOD，即可解決問題.

(1)結論：AC＝BD．

理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴OA＝OB，OC＝OD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC＝BD；

(2)結論：AC＝BD．

理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC＝BD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠CAD=60°，求第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù)（結果精確到1°）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ ，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）

（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；

（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將△MCD平移至△NBA.

(1)圖中平行且相等的線段有____________；

(2)圖中相等的角有_______________ (寫出三對即可)；

(3)能夠完全重合的三角形是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年的隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了統(tǒng)計圖A和圖B，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）本次隨機抽樣的學生數(shù)是多少？A中值是多少？

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠3=∠4.

解法展示：證明：延長BE交直線CD于點M，如圖所示.

∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根據(jù)1）.

∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（根據(jù)2）.

∴BE∥CF（根據(jù)3）.

∴∠3=∠4（根據(jù)4）.

反思交流：（1）解法展示中的根據(jù)1是______________，根據(jù)2是______________，根據(jù)3是_____________，根據(jù)4是____________.

（2）上述命題中，條件記為：①AB∥CD，②∠1=∠2，結論記為：③∠3=∠4.若把其中的一個條件和結論對調(diào)，得到一個新命題，寫出這個命題（用序號表示即可），判斷新命題的真假，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個點到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（　　）
A.2.5 cm或6.5 cm
B.2.5 cm
C.6.5 cm
D.5 cm或13cm

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同步練習冊答案