如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，

求證：(1)∠FDE＝９０°－∠A；

（２）∠BIC＝９０°＋∠A．

 

答案：
解析：

證明：(1)連結(jié)IE、IF，

 


提示：

(1)欲證∠FDE＝９０°－∠A．觀察圖形，聯(lián)想切線的性質(zhì)、圓周角定理、四邊形的內(nèi)角和定理，需連結(jié)IE、IF．則∠AEI＝∠AFI＝９０°．

因此，在四邊形AEIF中，有∠EIF＝１８０°－∠A，

所以∠FDE＝∠EIF＝（１８０°－∠A）．問題得證．

(2)在△IBC中，∠BIC＝１８０°－（∠１＋∠２），由于BI、CI分別是∠ABC、∠ACB的平分線，所以∠１＝∠ABC，∠２＝∠ACB．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得，延長CH交AD于F，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A、BM=CM
B、FM=
1
2
EH
C、CF⊥AD
D、FM⊥BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，如果將△ACD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABD′的位置，則∠ADD′的度數(shù)是（　�。�

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（2012•北辰區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，則圖中∠1+∠2等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，則用β、γ表示α的關(guān)系式是
α=
β+γ
2
α=
β+γ
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=
3
，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．

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