【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作AB、AC（或延長(zhǎng)線）的垂線，垂足分別是M、N，求證：BM=CN．

【答案】證明：連接BD，CD，如圖，

∴DE是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

∵AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

在Rt△BMD和Rt△CND中，

，

∴Rt△BMD≌Rt△CND（HL），

∴BM=CN


【解析】因?yàn)镋D是BC的垂直平分線，那么BD=CD，而AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DM=DN，再根據(jù)HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，從而有BM=CN．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB，點(diǎn) D、E 是 BC 上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，△ADC 與△ADF 關(guān)于直線AD 對(duì)稱．

（1）求證：△AEF≌△AEB；

（2）求∠DFE 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題提出）

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

（初步思考）

我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

（深入探究）

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1＝∠2，

求證：∠CED+∠ACB＝180°，

請(qǐng)你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．

證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D(已知)

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(　 　)．

∴GF∥CD(　 　)

∵GF∥CD(已證)

∴∠2＝∠BCD(　 　)

又∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1＝∠BCD(　 　)

∴　 　(　 　)

∴∠CED+∠ACB＝180°(　 　)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC，BC邊上，C，D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng)，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，出發(fā)一段時(shí)間開始休息，休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走．乙與甲同時(shí)出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達(dá)正門后休息0.2小時(shí)，然后按原路原速勻速返回側(cè)門．圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（km）與甲出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖象信息解答下列問題．

（1）求甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求甲、乙第一次相遇的時(shí)間．

（3）直接寫出乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臨近端午節(jié)，某食品店每天賣出300只粽子，賣出一只粽子的利潤(rùn)為1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲得的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m（0<m<1）元，

（1）零售單價(jià)降價(jià)后，每只利潤(rùn)為 元，該店每天可售出 只粽子.

（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)零售單價(jià)下降多少元時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元，且賣出的粽子更多？

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