Question

【題目】某加油站五月份營(yíng)銷(xiāo)一種油品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線(xiàn)所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．（銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量）

請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷(xiāo)售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求銷(xiāo)售量為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；

（2）分別求出線(xiàn)段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）我們把銷(xiāo)售每升油所獲得的利潤(rùn)稱(chēng)為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷(xiāo)售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【答案】（1）4萬(wàn)升；（2）線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ；（3）線(xiàn)段．

【解析】

（1）由題意可知，13日調(diào)價(jià)前，每升銷(xiāo)售利潤(rùn)為1元，而在13日調(diào)價(jià)前銷(xiāo)售利潤(rùn)剛好為4萬(wàn)元，由此可得銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量為4÷1=4（萬(wàn)升）；

（2）由（1）可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），根據(jù)題意結(jié)合圖形中的信息求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求得線(xiàn)段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）函數(shù)圖象從左至右上升越快，利潤(rùn)隨銷(xiāo)售量的變化而變化的量越大，即利潤(rùn)率就越大，由此可得AB段的利潤(rùn)率最大.

（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，銷(xiāo)售量為（萬(wàn)升）．

答：銷(xiāo)售量為4萬(wàn)升時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元．

（2）由（1）可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵從13日到15日利潤(rùn)為（萬(wàn)元），

∴13日到15日的銷(xiāo)售量為（萬(wàn)升），

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，

∴ 線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．

∵從15日到31日銷(xiāo)售5萬(wàn)升，利潤(rùn)為（萬(wàn)元）．

∴本月銷(xiāo)售該油品的利潤(rùn)為（萬(wàn)元），

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得

∴線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．

（3）∵當(dāng)函數(shù)圖象從左至由上升越快時(shí)，利潤(rùn)隨銷(xiāo)售量的變化而變化的量就越大，即利潤(rùn)率就越大，

∴結(jié)合圖形可得AB段的利潤(rùn)率最大.