Question

如圖所示，一個(gè)4×2的矩形可以用3種不同的方法分割成2個(gè)小正方形，或5個(gè)小正方形，或8個(gè)小正方形，類似地，一個(gè)5×3的矩形用不同的方法分割成小正方形后，小正方形的個(gè)數(shù)各是多少個(gè)？請(qǐng)你畫出圖來，表示你的分割方法．

Answer 1

分析：根據(jù)例子：因?yàn)?=4×2=4×1+1×4=1×8，所以4×2的正方形能分成的正方形的個(gè)數(shù)可能是2個(gè)，5個(gè)，8個(gè)．
分析發(fā)現(xiàn)：由于要分成正方形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等，分解的時(shí)候必須出現(xiàn)完全平方數(shù)，且邊長(zhǎng)不能大于原長(zhǎng)方形的短邊．

解答：解：∵15=15×1=1×4+11×1=4×2+7×1=9×1+6×1=9×1+4×1+2．
∴分割的正方形的個(gè)數(shù)可能是15個(gè)，1+11=12個(gè)，2+7=9個(gè)，1+6=7個(gè)，1+1+2=4個(gè)．
即分割所得小正方形的個(gè)數(shù)可能是15個(gè)，12個(gè)，9個(gè)，7個(gè)，4個(gè)．
分割方法如下圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題考查應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖的問題，解答本題要注意：分割的正方形的邊長(zhǎng)不能超過長(zhǎng)方形的短邊，且分解因數(shù)的時(shí)候必須是完全平方數(shù)．