Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分線MN交BC于M，交AB于N，求BM的長．

Answer 1

分析：先連接AM，根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠A=120°可求出∠B=∠C=30°，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，BM=AM，∠1=∠B=30°，進(jìn)而可得出∠MAC的度數(shù)，在Rt△MAC中利用30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可解答．

解答：解：連接AM，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴BM=AM，∠1=∠B=30°，
∴∠MAC=90°，
在Rt△MAC中，∠C=30°，
∴AM=

1

2

MC，
∵BC=9cm，BM=AM，
∴AM+CM=9cm，
∴AM=3cm，即BM=3cm．
故BM的長為：3cm．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．