Question

（2012•江西模擬）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出A′，B′兩點坐標；
（2）若點A，B旋轉(zhuǎn)到A′，B′經(jīng)過的圓弧分別為AA′弧和BB′弧，求這兩條弧和線段AB，A′B′圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A′，B′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A′，B′的坐標即可；
（2）先分析得到陰影部分的面積等于以AC、BC為半徑的兩個扇形面積的差，再利用勾股定理求出AC、BC的長度，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖△A'B'C，（1分）
A′，B′兩點坐標分別為（-3，3），（1，4）；（3分）

（2）根據(jù)題意可知，所求圖形的面積即為陰影部分的面積，
陰影部分圖形的面積為S_扇形CA′A+S_△ABC-（S_扇形CBB′+S_△ABC）=S_扇形CA′A+S_△ABC-S_扇形CBB′-S_△ABC，（4分）
∵S_△ABC=S_△ABC，
又AC=

22+52

=

29

，BC=

32+12

=

10

，（5分）
∴陰影部分圖形的面積為S_扇形CA′A-S_扇形CBB=

90•π( 29 )2

360

-

90•π( 10 )2

360

=

19

4

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．