解:(1)方法一:∵A
1、A
2、A
3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3,
∴A
1B
1=

×1
2=

,A
2B
2=

×2
2=2,A
3B
3=

×3
2=

設(shè)直線A
1A
3的解析式為y=kx+b.
∴

解得

∴直線A
1A
3的解析式為y=2x-

,
∴CB
2=2×2-

=

∴CA
2=CB
2-A
2B
2=

-2=

.
方法二:∵A
1、A
2、A
3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3,
∴A
1B
1=

×1
2=

,A
2B
2=

×2
2=2,A
3B
3=

×3
2=

由已知可得A
1B
1∥A
3B
3,
∴CB
2=

(A
1B
1+A
3B
3)=

(

+

)=

∴CA
2=CB
2-A
2B
2=

-2=

.
(2)方法一:設(shè)A
1、A
2、A
3三點的橫坐標(biāo)依次為n-1、n、n+1,
則A
1B
1=

(n-1)
2-(n-1)+1,
A
2B
2=

n
2-n+1,
A
3B
3=

(n+1)
2-(n+1)+1
設(shè)直線A
1A
3的解析式為y=kx+b.
∴

解得

,
∴直線A
1A
3的解析式為y=(n-1)x-

n
2+

.
∴CB
2=n(n-1)-

n
2+

=

n
2-n+

∴CA
2=CB
2-A
2B
2=

n
2-n+

-

n
2+n-1=

方法二:設(shè)A
1、A
2、A
3三點的橫坐標(biāo)依次為n-1、n、n+1.
則A
1B
1=

(n-1)
2-(n-1)+1,
A
2B
2=

n
2-n+1,
A
3B
3=

(n+1)
2-(n+1)+1
由已知可得A
1B
1∥A
3B
3,
∴CB
2=

(A
1B
1+A
3B
3)
=

[

(n-1)
2-(n-1)+1+

(n+1)
2-(n+1)+1]
=

n
2-n+

∴CA
2=CB
2-A
2B
2=

n
2-n+

-(

n
2-n+1)=

.
(3)當(dāng)a>0時,CA
2=a;
當(dāng)a<0時,CA
2=-a.
分析:(1)A
1、A
2、A
3是拋物線y=

x
2上的三點,A
1、A
2、A
3三點的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,代入函數(shù)解析式就可以求出三個點的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線A
1A
3的解析式.求出直線B
2A
2與A
1A
3的交點坐標(biāo),進而求出A
2C的長.
(2)設(shè)A
1、A
2、A
3三點的橫坐標(biāo)依次為n-1、n、n+1,可以采用與第一問相同的方法解決.
點評:本題主要考查了函數(shù)圖象上的點與解析式的關(guān)系,點在圖象上,就一定滿足函數(shù)的解析式.