Question

如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，并使點A、C、E三點在同一條直線上，因此只要測得ED的長就知道AB的長．請說明這樣測量正確性的理由．

Answer 1

分析：首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再有條件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以證出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形，對應(yīng)邊相等可得到AB=DE．

解答：證明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中：

∠ABC=∠EDC=90° CB=CD ∠ACB=∠ECD

，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，對應(yīng)邊相等）．

點評：此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．