拋物線y=-x2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:
x -2 -1 0 1 2
y 0 4 6 6 4
從上表可知,對于以下說法:①拋物線與y軸的交點為(0,6);②拋物線與x軸的一個交點為(3,0);③函數(shù)y=-x2+bx+c的最大值是6;④當x<-1時,y隨x增大而增大.其中正確的是
①②④
①②④
(只需填寫序號).
分析:根據(jù)拋物線的圖象特征可以確定點的坐標和對稱軸,根據(jù)坐標軸上的點的特征可以確定拋物線x軸y軸的交點.
解答:解:由條件可以得出拋物線與y軸的交點為(0,6)故①正確,由拋物線經過(0,6)和(1,6),
∴拋物線的對稱軸是x=
1
2

∴拋物線與x軸的一個交點為(3,0),故②是正確的;
∴函數(shù)y=-x2+bx+c的最大值不是6,故③錯誤;
∵a=-1,
∴在拋物線的對稱軸的左側y隨x的增大而增大,
∴當x<-1時,y隨x增大而增大,故④是正確的.
故答案為:①②④
點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質,坐標軸上的點的特征,拋物線的對稱軸,拋物線的最值.
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12
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2
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