Question

【題目】如圖，在矩形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)，，分別交線段、邊、對(duì)角線于點(diǎn)、、（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，，求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）首先利用勾股定理得出的長(zhǎng)，證得，得出，進(jìn)一步得出，，利用三角形相似的性質(zhì)得出、的長(zhǎng)，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作，，垂足分別為、，利用，，，建立、之間的聯(lián)系，進(jìn)一步整理得出關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)，得出x的定義域即可；

（3）分三種情況探討：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)，③當(dāng)，分別探討得出答案即可．

（1），，∠ABC=90°，

，

，

，

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

，

，

，，

，，

，

，

即，

，

，

，，

，

，

又，

，

，

；

（2）如圖，

作，，垂足分別為、，

，

，

，，，

，，，

，

又，

，，

，

，

則．

（3）當(dāng)是等腰三角形，

①當(dāng)時(shí)，，，則，，由，解得；

②當(dāng)，，同理解得；

③當(dāng)，得出不存在．

所以或．