Question

某學(xué)校年計(jì)劃用不超過(guò)4500元的經(jīng)費(fèi)，資助A、B兩類家庭經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生。其中A類學(xué)生每人資助500元，B類學(xué)生每人資助300元，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，資助A類學(xué)生至少4人，資助B類學(xué)生至少3人，那么該學(xué)校這項(xiàng)資助活動(dòng)共有多少種不同的方案？

Answer 1

解：設(shè)該校這項(xiàng)資助活動(dòng)資助A類學(xué)生X人，資助B類學(xué)生Y人
根據(jù)題意得即
（1）若X=4，則5×4+3Y≤45，3Y≤25，Y≤8
又Y≥3
所以3≤Y≤8
因?yàn)閅為正整數(shù)
所以Y可取3，4，5，6，7，8此時(shí)有六種方案；
（2）若X=5，則5×5+3Y≤45，3Y≤20，Y≤
又Y≥3
所以3≤Y≤
因?yàn)閅為正整數(shù)
所以Y可取3，4，5，6，此時(shí)有四種方案；
（3）若X=6，則5×6+3Y≤45，3Y≤15，Y≤5
又Y≥3
所以3≤Y≤5
因?yàn)閅是正整數(shù)
所以Y可取3，4，5，此時(shí)有三種方案；
（4）若X=7，則5×7+3Y≤45，3Y≤10，Y≤3
又Y≥3
所以3≤Y≤3
因?yàn)閅為正整數(shù)
所以Y可取3
此時(shí)只有一種方案。
當(dāng)X取大于或等于8的整數(shù)時(shí)，Y都比3小，不合題意。 所以，該學(xué)校的這項(xiàng)資助活動(dòng)共有14種不同的方案。