)在數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們用一根長為1米的細(xì)繩圍矩形.

(1)小明圍出了一個面積為600 cm2的矩形,請你算一算,她圍成的矩形的長和寬各是多少?

(2)小穎想用這根細(xì)繩圍成一個面積盡可能大的矩形,請你用所學(xué)過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍,并求出最大面積.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)她圍成的矩形的一邊長為,

  得:  (2分),

  ,

  當(dāng)x=20時,cm;當(dāng)x=30時,  (4分)

  所以小芳圍成的矩形的兩鄰邊分別是20 cm,30 cm  (5分)

  (2)設(shè)圍成矩形的一邊長為,面積為,則有:,即,  (7分)

  當(dāng)時,y最大值=625;此時,,矩形成為正方形.即用這根細(xì)繩圍成一個邊長為25 cm的正方形時,其面積最大,最大面積是625  (8分)


練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在一次數(shù)學(xué)活動課上,一位同學(xué)提出:“誰能幫我用一副沒有刻度的三角板找出線段AB的中點”小華說:“我能做到.我的做法是,用這副三角板任作一條直線MN∥AB;在直線AB、MN的同一側(cè)任取一點P,連接PA、PB,分別交直線MN于C、D;再連接AD、BC,相交于點E;畫射線PE交線段AB于點O,點O就是線段AB的中點.”你認(rèn)為點O是線段AB的中點嗎?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)學(xué)活動課上,甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題:“已知:如圖1,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,∠B=50°,∠E=32°,且BC=EF.試畫直線m,l,使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似,并標(biāo)出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù).”
甲同學(xué)是這樣做的:如圖2,使得兩個直角三角形的斜邊重合,以斜邊中點0為圓心,OB長為半徑作出輔助圓,根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上,可知A、B(E)、C(F)、D在⊙0上.設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,由∠ABC=50°,∠DEF=32°,易求得∠ABG=DFG=18°,再由∠A=∠D=90°,可求得∠AGB=∠DGF=72°,∠GCB=40°,∠BGC=108°,從而△AGB∽△DGF.△GBC∽△GEF.
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下,利用輔助圓又補充了其它分割方法.
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎?請你仿照甲同學(xué)的方法,把這道題其它的所有分割方法補充完整.
要求:不需寫解答過程.如圖2所示.利用輔助圓畫出示意圖,標(biāo)明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)學(xué)活動課上,甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題:“已知:如圖1,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,∠B=50°,∠E=32°,且BC=EF.試畫直線m,l,使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似,并標(biāo)出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù).”
甲同學(xué)是這樣做的:如圖2,使得兩個直角三角形的斜邊重合,以斜邊中點0為圓心,OB長為半徑作出輔助圓,根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上,可知A、B(E)、C(F)、D在⊙0上.設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,由∠ABC=50°,∠DEF=32°,易求得∠ABG=DFG=18°,再由∠A=∠D=90°,可求得∠AGB=∠DGF=72°,∠GCB=40°,∠BGC=108°,從而△AGB∽△DGF.△GBC∽△GEF.
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下,利用輔助圓又補充了其它分割方法.
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎?請你仿照甲同學(xué)的方法,把這道題其它的所有分割方法補充完整.
要求:不需寫解答過程.如圖2所示.利用輔助圓畫出示意圖,標(biāo)明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年北京市海淀區(qū)上地實驗中學(xué)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

數(shù)學(xué)活動課上,甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題:“已知:如圖1,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,∠B=50°,∠E=32°,且BC=EF.試畫直線m,l,使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似,并標(biāo)出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù).”
甲同學(xué)是這樣做的:如圖2,使得兩個直角三角形的斜邊重合,以斜邊中點0為圓心,OB長為半徑作出輔助圓,根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上,可知A、B(E)、C(F)、D在⊙0上.設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,由∠ABC=50°,∠DEF=32°,易求得∠ABG=DFG=18°,再由∠A=∠D=90°,可求得∠AGB=∠DGF=72°,∠GCB=40°,∠BGC=108°,從而△AGB∽△DGF.△GBC∽△GEF.
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下,利用輔助圓又補充了其它分割方法.
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎?請你仿照甲同學(xué)的方法,把這道題其它的所有分割方法補充完整.
要求:不需寫解答過程.如圖2所示.利用輔助圓畫出示意圖,標(biāo)明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•濟寧)在一次數(shù)學(xué)活動課上,一位同學(xué)提出:“誰能幫我用一副沒有刻度的三角板找出線段AB的中點”小華說:“我能做到.我的做法是,用這副三角板任作一條直線MN∥AB;在直線AB、MN的同一側(cè)任取一點P,連接PA、PB,分別交直線MN于C、D;再連接AD、BC,相交于點E;畫射線PE交線段AB于點O,點O就是線段AB的中點.”你認(rèn)為點O是線段AB的中點嗎?并說明理由.

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