Question

25、50名學(xué)生面向老師站成一行，老師先讓大家從左到右按1，2，3，…依次報數(shù)，再讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報數(shù)是6的倍數(shù)同學(xué)向后轉(zhuǎn)，問此時還有多少同學(xué)面向老師？

Answer 1

分析：首先沒有轉(zhuǎn)的同學(xué)仍面向老師，即報數(shù)既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)的同學(xué)仍面向老師，其次，報數(shù)既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，即是12的倍數(shù)同學(xué)連續(xù)轉(zhuǎn)了兩次，仍面向老師．

解答：解：報數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)有12個，報數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)有8個，報數(shù)是12的倍數(shù)的同學(xué)有4個，
所以根據(jù)容斥原理得：報數(shù)既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)的同學(xué)有50-12-8+4=34個．
報數(shù)既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，即是12的倍數(shù)同學(xué)有4個．
所以此時還應(yīng)有34+4=38個同學(xué)面向老師．
答：此時還有38名同學(xué)面向老師．

點評：本題考查容斥定理．同學(xué)們繼續(xù)思考若將同學(xué)數(shù)50改成n，問此時還有多少同學(xué)面向老師？因而可以得出一個一般的結(jié)論：$n-[frac{n}{4}]-[frac{n}{6}]+2[frac{n}{12}]$．