Question

已知一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有實數(shù)根，而且m為正整數(shù)，求方程的解．

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有實數(shù)根，則m-2≠0，且△≥0，即△=2²-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，由m為正整數(shù)，
由此得到m=1或3．當(dāng)m=1，則方程變?yōu)椋簒²+2x-1=0，用求根公式法可解方程；當(dāng)m=3，方程變?yōu)椋簒²-2x+1=0，用因式分解法求解．
解答：解：∵一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有實數(shù)根，
∴m-2≠0，且△≥0，即△=2²-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，
又∵m為正整數(shù)，
∴m=1或3，
當(dāng)m=1，方程變?yōu)椋簒²+2x-1=0，
∴△=2²-4×（-1）=8，
∴x===-1±，
所以x₁=-1，x₂=-1-．
當(dāng)m=3，方程變?yōu)椋簒²-2x+1=0，
∴（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．