Question

某藥材種植基地種植A、B兩種藥材共20公頃，已知A、B兩種藥材的年產(chǎn)量分別為2500千克／公頃、2000千克／公頃，收購單價分別是12元／千克、18元／千克。
(1)若該基地A、B兩種藥材的年總產(chǎn)量為46 000千克，求A、B兩種藥材各種植多少公頃？
(2)若要求種植A種藥材的公頃數(shù)不少于B種藥材的，那么種植A、B協(xié)種藥材各多少公頃時，全部收購該基地藥材的年總收入最多？最多是多少元？

Answer 1

解：(1)設(shè)該基地種植A種藥材x公頃，那么種植B種藥材(20 -x)公頃。  
根據(jù)題意，得2500x +2 000(20 -x)=46 000。      
解得x= 12。    
∴20 -x =8。    
答：A種藥材種植12公頃，B種藥材種植8公頃。      
(2)由題意，得x≥ (20 -x)，解得x≥5。      
設(shè)全部收購該基地藥材的年總收入為y元，
則y =12×2500x +18×2 000(20 -x) = -6 000x +720 000。        
∵y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=5時，y有最大值，最大值為690 000。    
此時，20 -x =15。    
答：種植A種藥材5公頃，B種藥材15公頃時，全部收購該基地藥材的年總收入最多，最多為690 000元。