Question

如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點，若∠P=40°，則∠PAE+∠PBE的度數(shù)為

1. A.
   50°
2. B.
   62°
3. C.
   66°
4. D.
   70°

Answer 1

D
分析：由PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點，根據(jù)切線長定理即可得：CE=CA，DE=DB，然后由等邊對等角與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠PAE=∠PCD，∠PBE=∠PDC，繼而求得∠PAE+∠PBE的度數(shù)．
解答：∵PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點，
∴CE=CA，DE=DB，
∴∠CAE=∠CEA，∠DEB=∠DBE，
∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE，∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，
∴∠CAE=∠PCD，∠DBE=∠PDC，
即∠PAE=∠PCD，∠PBE=∠PDC，
∵∠P=40°，
∴∠PAE+∠PBE=∠PCD+∠PDC=（∠PCD+∠PDC）=（180°-∠P）=70°．
故選D．
點評：此題考查了切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．