Question

10、如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論：
①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S_△CDG=S_?DHGE；④圖中有8個等腰三角形．其中正確的是（　�。�

A、①③

B、②④

C、①④

D、②③

Answer 1

分析：根據已知可證明△CHG≌△EGD，則∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD（等角的余角相等），S_△CDG=S_?DHGE；故正確的是②③．

解答：解：∵DF=BD
∴∠DFB=∠DBF
∵AD∥BC，DE=BC
∴∠DEC=∠DBC=45°
∴∠DEC=2∠EFB
∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°
∴CG=BC=DE
∵DE=DC
∴∠DEG=∠DCE
∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°
∠DGE=180°-（∠BGD+∠EGF）
=180°-（∠BGD+∠BGC）
=180°-（180°-∠DCG）÷2
=180°-（180°-45°）÷2
=112.5°
∴∠GHC=∠DGE，
∴△CHG≌△EGD
∴∠EDG=∠CGB=∠CBF
∴∠GDH=∠GHD
∴S_△CDG=S_?DHGE
故選D．

點評：此題主要考查了等腰三角形、正方形對角線相互垂直平分相等和直角三角形的性質．