Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=－x+5與 軸和 軸分別交于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)y= +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)為C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求sin∠OCA的值；
（3）若P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點(diǎn)，且 ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直線y=－x+5得點(diǎn)B（0，5），A（5，0），將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ，

得 ，解得 ∴拋物線的解析式為

（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H

把 配方得 ∴點(diǎn)C（3，-4），

∴CH=4，AH=2，AC= ∴OC=5， ∵OA=5 ∴OA=OC ∴∠OAC=∠OCA

sin∠OCA=sin∠OAC=

（3）解：過(guò)P點(diǎn)作PQ x軸并延長(zhǎng)交直線y=－x+5于Q

設(shè)點(diǎn)P（m， －6m+5），Q（m，-m+5） ∴PQ=－m+5－（ －6m+5）=－ +5m

∵

∴

∴ ∴

∴P（1，0）（舍去），P（4，-3）

【解析】（1）根據(jù)直線y=－x+5與 軸和 軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ，得出關(guān)于c,b的方程組，解出方程組，求出c,b的值就能求出拋物線的解析式了；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H 將拋物線配方成頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出CH,AH,的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得出AC，OC的長(zhǎng)，進(jìn)而判斷出OA=OC 根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠OAC=∠OCA，然后根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出答案；
（3）過(guò)P點(diǎn)作PQ x軸并延長(zhǎng)交直線y=－x+5于Q，設(shè)點(diǎn)P（m， m 2 －6m+5），Q（m，-m+5） ∴PQ=－m+5－（ m 2 －6m+5）=－ m 2 +5m，根據(jù) 列出方程求解就能得出m的值，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)。