在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)A(
,4),且與
軸相交于點(diǎn)C. 點(diǎn)B在
軸上,且
. △ABC的面積為S.
1.求m的取值范圍;
2.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
3.設(shè)點(diǎn)B在軸的正半軸上,當(dāng)S取得最大值時,將△ABC沿AC折疊得到
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
1.且m≠4
2.見解析。
3.點(diǎn)B′的的坐標(biāo)為()
解析:解:⑴∵直線經(jīng)過點(diǎn)A(
,4),
∴,
∴.
∵,
∴.
解得且m≠4
⑵∵A的坐標(biāo)是(,4),
∴OA=.
又∵,
∴OB=7.
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,7)或(0,-7).直線與
軸的交點(diǎn)為C(0,m).
① 當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,7)時,
∵C(0,m), 且m≠4,
∴BC=7- m.
② 當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-7)時,
∵C(0,m), 且m≠4,
∴BC=7+m.
⑶當(dāng)m=2時,一次函數(shù)取得最大值
,這時C(0,2).
如圖,分別過點(diǎn)A、B′作軸的垂線AD、B′E,垂足為D、E.
∴AD=,CD=4-2=2.
在Rt△ACD中,tan∠ACD=,
∴∠ACD=60°
由題意,得∠AC B′=∠ACD=60°,
C B′=BC=7-2=5,
∴∠B′CE=180°—∠B′CB=60°.
在中,∠B′CE=60°,C B′=5,
∴CE=, B′E=
.
OE=CE-OC=.
∴點(diǎn)B′的的坐標(biāo)為()
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