Question

有一列數(shù)，第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是4，第三個數(shù)記為x₃，以后依次記為x₄，x₅，…，x_n，從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)的和的一半．
（1）求x₃，x₄，x₅，x₆，并寫出計算過程；
（2）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)等于什么？并由此算出x₂₀₀₈是多少？

Answer 1

解：
（1）根據(jù)題意得，（1+x₃）=4，解得x₃=7，
（4+x₄）=7，解得x₄=10，
（7+x₅）=10，解得x₅=13，
（10+x₆）=13，解得x₆=16；
∴x₃，x₄，x₅，x₆的值分別是7、10、13、16；
（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)規(guī)律，第k個數(shù)是：3k﹣2，
∴x₂₀₀₈=3×2008﹣2=6022．