如圖,邊長為a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是異于AD兩點的動點,FCD上的動點,滿足AE+CF=a.

證明:不論E、F怎樣移動,三角形BEF總是正三角形.

答案:
解析:

證明:連結BD.

∵四邊形ABCD是菱形,

AD=AB

又∵∠DAB=60°,

∴△DAB是等邊三角形,∴AB=BD.

又∵DCAB,∴∠ADC=120°,

∴∠BDC=60°。

AE+CF=a=CF+DF,

AE=DF

在△ABE和△DBF中,AE=DF,

A=∠FDB=60°,AB=BD,

∴△ABE≌△DBF.

BE=BF,∠1=∠2

∵∠1+∠3=60°,∴∠2+∠3=60°

即∠EBF=60°

∴△BEF是正三角形.


提示:

解平行四邊形問題,常將其轉化為三角形問題解決,解題時要利用平行四邊形的性質,這些性質往往為解題提供必要的條件.


練習冊系列答案
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(2)設AE=x,△BEF的面積是S,求S與x的函數(shù)關系式.

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A、
π
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B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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π
3
π
3
(結果保留π).

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n-1
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n-1

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