Question

如圖，在2×4的正方形方格中，有格點(diǎn)△ABC（我們把頂點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形），則與△ABC相似但不全等的格點(diǎn)三角形共有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：先運(yùn)用勾股定理求出格點(diǎn)△ABC的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似，即可找出圖中存在的與△ABC相似但不全等的格點(diǎn)三角形．

解答：解：∵三角形的三邊長(zhǎng)為：AB=1，BC=

2

，AC=

5

∵在2×4的正方形方格中最大的線(xiàn)段為2

5

∴可將三角形擴(kuò)大

2

倍，這樣的三角形有16個(gè)，
擴(kuò)大2倍，這樣的三角形有4個(gè)．
∴共有20個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．