Question

25、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形ABCD的兩邊交于點(diǎn)E和F．通過(guò)觀(guān)察或測(cè)量OE，OF的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：證線(xiàn)段相等，常常通過(guò)把所證的兩條線(xiàn)段放到兩個(gè)三角形中，作為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，證明這兩個(gè)三角形全等．

解答：解：OE=OF．
證明：正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，
∴OA=OB，∠OAB=∠OBE=45°，AC⊥BD．
∵∠AOF+∠FOB=∠EOB+∠FOB=90°，
∴∠AOF=∠EOB．
在△AOF和△BOE中
∠OAB=∠OBE，OA=OB，∠AOF=∠EOB，
∴△AOF≌△BOE（ASA）．
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線(xiàn)段與線(xiàn)段之間的等量關(guān)系．本題也可以把OE，OF分別放到△COE，△BOF中，證明全等，方法同上．