作業(yè)寶如圖,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,點E在AC上,BE交CD于點G,EF⊥BE交AB于點F,若AC=BC,CE=EA.試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

答:EF與EG的數(shù)量關(guān)系是  相等.
證明:∵△ABC為等腰直角三角形,CD⊥AB于D,
∴∠A=∠ABC,點D為AB邊的中點.
又∵CE=EA,
∴點E為AC邊中點.
連結(jié)ED,
∴ED∥BC.
∴∠ADE=∠ABC=∠A.
∴∠EDG=∠A.
∴ED=EA.
又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90°,
∴∠BGD=∠BFE.
∴∠AFE=∠DGE.
在△AFE≌△DGE中,
,
∴△AFE≌△DGE.
∴EF=EG.
分析:EF與EG的數(shù)量關(guān)系是:相等根據(jù)全等三角形的證明方法利用ASA得出△AFE≌△EGE,即可得出EF=EG.
點評:此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,靈活的應(yīng)用其性質(zhì)得出三角形角邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角△ABC中,∠C=90°、AB=6、AC=3,⊙O與邊AB相切于點D、與邊AC交于點E,連接DE,若DE∥BC,AE=2EC,則⊙O的半徑是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于F,且BE平分∠ABC,則∠A=( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線AD交BC于點D,DE垂直平分AB.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若DC=1,求DB的長.

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如圖.在直角△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,則下列關(guān)系不一定成立的是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角△ABC中,∠A=90°,BC邊上的垂直平分線交AC于點D;BD平分∠ABC,已知AC=m+2n,BC=2m+2n,則△BDE的周長為
2m+3n
2m+3n
(用含m,n字母表示).

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同步練習(xí)冊答案
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