Question

如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EF⊥BE交AB于點F，若AC=BC，CE=EA．試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答：EF與EG的數(shù)量關(guān)系是  相等．
證明：∵△ABC為等腰直角三角形，CD⊥AB于D，
∴∠A=∠ABC，點D為AB邊的中點．
又∵CE=EA，
∴點E為AC邊中點．
連結(jié)ED，
∴ED∥BC．
∴∠ADE=∠ABC=∠A．
∴∠EDG=∠A．
∴ED=EA．
又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90°，
∴∠BGD=∠BFE．
∴∠AFE=∠DGE．
在△AFE≌△DGE中，
，
∴△AFE≌△DGE．
∴EF=EG．
分析：EF與EG的數(shù)量關(guān)系是：相等根據(jù)全等三角形的證明方法利用ASA得出△AFE≌△EGE，即可得出EF=EG．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，靈活的應(yīng)用其性質(zhì)得出三角形角邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵