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【題目】如圖，點O為原點，⊙O的半徑為1，點A的坐標為（2，0），動點B在⊙O上，以AB為邊作等邊△ABC（順時針），則線段OC的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，根據等邊三角形的性質可得BC=AB，OB=BE，∠ABC=∠EBO=60°，可得∠CBO=∠EBA，根據“SAS”可證△BCO≌△BAE，可得OC=AE，根據三角形的三邊關系可得OC的最小值．

如圖，連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，

∵△ABC，△BOE都是等邊三角形，

∴BC=AB,OB=BE,∠ABC=∠EBO=60°，

∴∠CBO=∠EBA，且BC=AB，BE=BO，

∴△BCO≌△BAE(SAS)

∴OC=AE，

在△AOE中，AE≥OE+AO，

∴當點E在線段AO時，AE的最小值為1，

∴OC的最小值為1，

故答案為：1

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．

（1）已知原拋物線表達式是，求它的“影子拋物線”的表達式；

（2）已知原拋物線經過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達式是，求原拋物線的表達式；

（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關于y軸對稱．”你認為這個結論成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．

（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是　 ；

（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．

（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率．

（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．

（1）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；

（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，連接BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交AD邊于點M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.

（1）說明△ABM∽△APB；并求出y關于x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍；

（2）當AP=4時，求sin∠EBP的值；

（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知＝＝＝3（b+d+f≠0），且k＝．

（1）求k的值；

（2）若x1，x2是方程x2﹣3x+k﹣2＝0的兩根，求x12+x22的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，有任意三角形，當這個三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時，稱這個三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”．

（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個點中，能與點O組成“和諧三角形”的點是 ，“和諧距離”是 ；

（2）連接BD，點M，N是BD上任意兩個動點（點M，N不重合），點E是平面內任意一點，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點E的橫坐標t的取值范圍；

（3）已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O上的一動點，點Q是平面內任意一點，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請描述出點Q所在位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作直線交的延長線于點，使得.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的邊上的高.

（3）在（2）的條件下，求的面積.

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