Question

（1997•浙江）開口向下的拋物線y=a（x+1）（x-9）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，若∠ACB=90°，則a的值是

-

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-9）可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（9，0）．而拋物線與y軸交點(diǎn)C處，可令x=0，得到y(tǒng)=-9a．即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-9a），其中a小于0．然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程，通過解方程求得a的值．

解答：解：∵拋物線y=a（x+1）（x-9）的開口向下，
∴a＜0．
又∵拋物線解析式是y=a（x+1）（x-9），
∴A（-1，0）、B（9，0）．
令x=0，則y=-9a，
∴C（0，-9a）．
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，即1+81a²+81+81a²=100，
解得a=

1

3

（不合題意，舍去），或x=-

1

3

．
故答案是：-

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線的與x軸的交點(diǎn)．求a的值時，也可以在直角△ACB中利用射影定理列出關(guān)于a的方程．